一、选择题(每小题2分,共16分.请将正确答案的字母代号填在下面的表格中)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案
1.某种花粉颗粒的直径约为32微米(1微米= 米),则将32微米化为米并用科学计数法表示为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
2.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.在下列长度的四根木棒中,能与两根长度分别为 和 的木棒构成一个三角形的是( )
A. B. C.D.
4.不等式组 的解集在数轴上可以表示为( )
A. B.C.D.
5.如图,能判定EC∥AB的条件是( )
A.∠B=∠ACEB.∠A=∠ECD
C.∠B=∠ACB D.∠A=∠ACE
6.下列算式中,结果为 的是( )
A. B.
C.D.
7.下列命题:①同旁内角互补;②若 ,则 ;③直角都 相等;④相等的角是对顶角.其中,真命题的个数有( )
A.1个B.2个 C.3个 D .4个
8.若 , ,则 与 的关系为( )
A. =B.
C.D. 与 的大小无法确定
二、填空题(每小题2分,共20分)
9., .
10. 命题“垂直于同一直线的两直线平行”的条件是,
结论是 .
11.已知 是二元一次方程 的一个解,则 =.
12.如图,直线 , 被直线 所截, ∥ ,∠1=∠2.
若∠3=40°,则∠4等于.
13.若 , ,则 .
14.命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为: .
15.一个多边形每个外角的大小都是其相邻内角大小的 ,则这个多边形是边形.
16. 课本上,公式 (a-b)2=a2-2ab+b2 是由公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 推导得出的.已知 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,则 (a-b)4=.
17.如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3等于.
18.如图,将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的两倍,那么图中的四边形ACED的面积为.
三、解答题(本大题共10小题,共64分)
19.计算:
(1) (3分) ;
(2) (4分) .
20.( 4分)因式分解: .
21.(5分)解方程组
22.( 5分)解不等式.
23.(5分) 把下面的证明过程补充完整.
已知:如图,AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,交AB于G,交CA延长线于E,∠1=∠2.
求证:AD平分∠BAC.
证明:∵ AD⊥BC,EF⊥BC(已知)
∴ ()
∴ ∥ ( ).
∴ ( )
________ = _______(两直线平行,同位角相等)
∵ (已知)
∴ _________ ,即AD平分∠BAC( ).
24.(6分)小明有1元和5角的硬币共15枚,其中1元的硬币不少于2枚,这些硬币的总币值少于10元.问小明可能有几枚1元的硬币?
25.(8分)如图,在 中, , ,垂足为 , 平分 .
(1)已知 , ,求 的度数;
(2)已知 ,求证: .
26.( 7分)已知关于 , 的方程组 的解 , 都为正数.
(1)求 的取值范围; (2)化简 .
27.(8分)在四边形 中,若 ,且 ,则称四边形 为平行四边形(即两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形).
(1)已知:如图(1),四边形 为平行四边形,求证: ;
(2)已知:如图(2),四边形 中, , ,求证:四边形 为平行四边形.
28.(9分)某商店经营甲、乙两种商品,其进价和售价如下表:
甲 乙
进价(元/件) 15 35
售价(元/件) 20 45
已知该商店购进了甲、乙两种商品共160件.
(1)若商店在销售完这批商品后要获利1000元,则应分别购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)若商店的投入资金少于4300元,且要在售完这批商品后获利不少于1250元,则共有几种购货的方案? 其中,哪种购货方案获得的利润最大?
2019~2019学年度第二学期期末质量调研检测试卷
七年级数学参考答案
一、选择题(每小题2分,共16分.请将正确答案的字母代号填在下面的表格中)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 C D C B D B A C
二、填空题(每小题2分,共20分)
9.1,210. 两条直线垂直于同一直线,这两条直线平行 11.3 12.70°
13.-8 14. 两个锐角互余的三角形是直角三角形15.六
16. a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b417. 180°18.15
三、解答题(本大题共10小题,共64分)
19.(1)原式………………………………2分
………………………………3分
(2)原式………………………3分
………………………4分
20.原式 ………………………2分
………………………4分
21.解:②-①×2,得
………………………3分
把 代入①得 ………………………4分
∴原方程组的解为 ………………………5分
22.解: ………………………1分
………………………2分
………………………3分
………………………4分
………………………5分
23. 垂直定义; ………………………1分
同位角相等,两直线平行;………………………2分
两直线平行,内错角相等;………………………3分
; ………………………4分
,角平分线定义………………………5分
24.解:设小明有1元的硬币 枚,则5角硬币有 枚. ……………1分
由题意得:…………… …………3分
解得: ………………………4分
的整数值为2、3、4.………………………5分
答:小明1元的硬币可能有2、3或4枚.………………………6分
25.(1)在△ABC中,∠BAC=180°-∠B-∠C=90°……………………1分
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE= ∠BAC=45° ………………………2分
∵AD⊥BC
∴∠BAD=90°-∠B=30° ………………………3分
∴ ∠DAE=∠BAE-∠BAD=15°………………………4分
(2)在△ABC中, ∵∠B=3∠C
∴ ∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-4∠C ………………………5分
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE= ∠BAC=90°-2∠C………………………6分
∵AD⊥BC
∴∠BAD=90°-∠B=90°-3∠C ………………………7分
∴ ∠DAE=∠BAE-∠BAD=(90°-2∠C)-(90°-3∠C)=∠C
即………………………8分
26.(1)解方程组得 ………………………2分
∵ 方程组的解 , 都为正数
∴………………………4分
解得
∴ 的取值范围是………………………5分
(2)由(1)得 ,故
∴原式 ………………………6分
………………………7分
27. (1)∵四边形 为平行四边形
∴ , ………………………2分
∴∠A+∠D=180°, ∠A+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B﹦∠D(同角的补角相等) ………………………4分
(2)∵EF//HG(已知)
∴∠E+∠H=180°(两直线平行,同旁内角互补)………………………5分
∵∠E﹦∠G
∴∠G+∠H=180°(等量代换)………………………6分
∴EH//FG(同旁内角互补, 两直线平行)………………………7分
∴四边形EFGH为平行四边形(平行四边形定义)………………………8分
28.(1)设商店甲、乙两种商品分别购进了 件、 件,
由题意得 ………………………2分
解得
答:商店甲、乙两种商品分别购进了120件、40件. ………………………4分
(2)设商店甲商品购进了 件,则乙商品购进了(160- )件,
由题意得:………………………6分
解得
∴ 的整数值为66,67,68,69,70.………………………7分
即共有5种购货的方案:①甲购进66件、乙购进94件,②甲购进67件、乙购进93件,③甲购进68件、乙购进98件,④甲购进69件、乙购进91件,⑤甲购进70件、乙购进90件. ……………………8分
其中,购货方案①获得的利润最大.……………………9分