一、选择题

　　1.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性( ).

　　A.与第几次抽样有关，第1次抽中的可能性要大些

　　B.与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等

　　C.与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些

　　D.与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取，但各次抽取的可能性不一样

　　考查目的：考查简单随机抽样的概念.

　　答案：B.

　　解析：不论用哪一种抽样方法，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性都相等，等于样本容量与总体容量的比值.

　　2.要从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样的方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ).

　　A.5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43 C.1，2，3，4，5 D.2，4，8，16，32

　　考查目的：考查系统抽样的概念及其步骤.

　　答案：B.

　　解析：编号1～50的导弹抽取5枚，故将数据分5段，间隔为10，若第一段取编号为3的导弹，则后面依次是13、23、33、43.

　　3.(2019山东理)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( ).

　　A.7 B.9 C.10 D.15

　　考查目的：考查系统抽样的概念及等差数列的项数求解问题.

　　答案：C.

　　解析：从960人中用系统抽样抽取32人，则每隔30人抽取一人，因为第一组号码为9，则第二组为39，公差为30，∴通项，由，即，∴以，共有人，答案选C.

　　二、填空题

　　4.下列说法正确的是 .(填上所有正确的序号)

　　①总体的个体数不多时宜采用简单随机抽样法；

　　②在总体分层后的每一部分进行抽样时，可以采用简单随机抽样；

　　③百货商场的抓奖活动是抽签法；

　　④系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性相等(有剔除时例外)．

　　考查目的：考查各种抽样方法的定义、适用范围及特点.

　　答案：①②③ 高中化学.

　　解析：简单随机抽样有简便易行的优点，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.

　　5.(2019全国)一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的频率为 .

　　考查目的:考查简单随机抽样的概念与基本特点.

　　答案：.

　　解析：每个个体被抽到的频率都是.

　　6.动物园共有48 只猴子，编号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知编号为4，28，40的猴子在样本中，那么还有一只猴子的编号应为 .

　　考查目的：考查系统抽样定义的应用.

　　答案：16.

　　解析：系统抽样间隔为12，而所给的编号为4，28，40，中间缺16，故还有一只猴子的编号为16.

　　三、解答题

　　7.从20名学生中抽取5名进行问卷调查，写出抽样过程.

　　考查目的：考查抽签法的基本方法和步骤.

　　答案：⑴将20名学生从1到20进行编号；⑵把号码写在号签上；⑶把号签放在一个容器中，搅拌均匀后逐个抽取 5个.

　　解析：抽签法也叫抓阄法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.

　　8.采用系统抽样法从121人中抽取一个容量为12的样本，写出抽样过程并求每个人被抽取的可能性大小.

　　考查目的：考查系统抽样的基本方法和步骤．

　　答案：用系统抽样法，要先从121中剔除1人，然后将120人分为12组，每组10人，在每组中抽1人，则不被剔除的可能性为，分组后被抽取的可能性为，∴被抽取的可能性为.

　　解析：分段间隔k的确定. 当总体个数N恰好是样本容量n的整数倍时，取；若不是整数时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量n整除. 每个个体被剔除的机会相等，从而使整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然相等.

　　浅谈用放缩法证明不等式的方法与技巧

　　放缩法：为放宽或缩小不等式的范围的方法 高二。常用在多项式中“舍掉一些正（负）项”而使不等式各项之和变小（大），或“在分式中放大或缩小分式的分子分母”，或“在乘积式中用较大（较小）因式代替”等效法，而达到其证题目的。

　　所谓放缩的技巧：即欲证 ，欲寻找一个（或多个）中间变量C，使 （2）

　　（3）若 （4） （5） （6） 等等。

　　用放缩法证明下列各题。

　　例1 求证： 所以左边

　　例2 （2000年海南理11）若 求证： 因为 又 是增函数］，所以

　　例3 （2001年云南理1）求证： （因为 ）

　　［又因为 （放大）］，所以

　　例4 已知

　　证明：因为

　　例5 求证： （因为> （放大） 所以 当 时，函数 的最大值是

　　证明：因为原函数配方得 所以 。当 所以

　　例7 求证：

　　证明：因为 （分母有理化）

　　例8 （2002年贵州省理21）若

　　证明：因为 所以 所以

　　例9 已知a、b、c分别是一个三角形的三边之长，求证： 便得

　　例10 （1999年湖南省理16）求证： 所以原不等式成立。

　　例11 求证：

　　例12 求证 所以左边

　　注：1、放缩法的理论依据，是不等式的传递性，即若 则 。2、使用放缩法时，“放”、“缩”都不要过头。3、放缩法是一种技巧性较强的不等变形，一般用于两边差别较大的不等式。常用的有“添舍放缩”和“分式放缩”，都是用于不等式证明中局部放缩。