一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
1．不等式 的一个解是（ ）
A．1B．2 C．3 D．4
2．下列计算正确的是 ( )
A．B． C． D．
3．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．x2－6x＋9＝(x－3)2 B．(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3
C．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6x D．6ab＝2a?3b
4．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带 （ ）
A．第1块 B．第2 块 C．第3 块 D．第4块
5．若二元一次方程组 的解也是二元一次方程3x-4y=6的解，则k的值为 （ ）
A． -6 B． 6 C． 4D． 8
6．下列命题：（1）两个锐角互余；（2）任何一个整数的平方，末位数字都不是2；（3）面积相等的两个三角形是全等三角形；（4）内错角相等．其中是真命题的个数是（）
A．0 B．1 C．2D．3
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
7．用不等式表示：a是负数 ．
8．若 用科学记数法表示为 ，则n的值为 ．
9．把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”形式： ．
10．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，这个多边形是 边形．
11．已知△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠B=50°，则∠F= °.
12．不等式组 无解，则 的取值范围是 ．
13．如图，已知 ， ，要使 ，还需要增加一个条件，这个条件可以是：．（填写一个即可）
14．阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式．例如，本题图中由左图可以得到 ．请写出右图中所表示的数学等式．
15．甲、乙两队进行足球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分超过22分，则甲队至少胜了 场．
16．如图，∠C=∠CAM= 90°，AC=8，BC=4， P、Q两点分别在线段AC和射线AM上运动，且PQ=AB．当AP= 时，ΔABC与ΔPQA全等．
三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）
17．(本题满分12分)
（1）计算：（ ） +（ ） +（ ） －72019×（ ）2019；
（2）先化简，再求值：(2a+b) 2 －4(a+b) (a-b) －b(3a+5b)，其中a=－1，b=2．
18．（本题满分8分）因式分解：
（1） ；（2） ．
19．（本题满分8分）解不等式组 ，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有整数解．
20．（本题满分8分）
（1）如图，点A、B、C、D在一条直线上，填写下列空格：
∵EC∥FD（已知），
∴∠F=∠（）．
∵∠F=∠E（已知），
∴∠=∠E（），
∴∥（）．
（2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题．
21．（本题满分10分）
（1）设a＋b＝2，a2＋b2＝10，求（a－b）2的值；
（2）观察下列各式：32-12=4×2，42-22=4×3，52-32=4×4，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性.
22．（本题满分10分）某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6．5h；返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h．
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．
23．（本题满分10分）已知关于x、y的方程组
（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；
（2）若方程组的解满足条件x＜0，且y＜0，求m的取值范围．
24．（本题满分10分）
（1）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE=∠CEF；
（2）交换（1）中的条件与结论，得到（1）的一个逆命题：
已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，E是BC上一点，AE与CD相交于点F，若∠CFE=∠CEF，则∠CAE=∠BAE．你认为这个问题是真命题还是假命题？若是真命题，请给出证明；若是假命题，请举出反例．
25．（本题满分12分）一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售（整箱配货），预计每箱水果的盈利情况如下表：
A种水果/箱 B种水果/箱
甲店11元17元
乙店 9元13元
（1）如果按照“甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱”的方案配货，请你计算出经销商能盈利多少元？
（2）如果按照“甲、乙两店盈利相同配货” 的方案配 货，请写出一种配货方案：A种水果甲店箱，乙店箱；B种水果甲店
箱，乙店箱，并根据你填写的方案计算出经销商能盈利多少元？
（3）在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于115元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少元？
26．（本题满分14分）如图，已知△ABD和△AEC中，AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=
60°，CD、 BE相交于点P．
（1）△ABE经过怎样的运动可以与△ADC重合；
（2）用全等三角形判定方法证明：BE＝DC；
（3）求∠BPC的度数；
（4）在（3）的基础上，小智经过深入探究后发现：射线AP平分∠BPC，请判断小智的发现是否正确，并说明理由．
2019年春学期期末学业质量抽测七年级数学参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
1．D；2．Ｃ；3．A；4．B；5．D；6．B.
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
7.a＜0；8.－4；9.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；10.八；11.90；12. a≤2；13. AB=AE或∠C=∠D或∠B=∠E；14.2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）；15.7；16. 4或8.
三、解答题（共10题，102分.下列答案仅供参考，有其它答案或解法，参照标准给分．）
17. (本题满分12分)⑴原式= +1+49-49（ 4分 ）=1 （ 6分 ）；
(2)原式=4a2+4ab+b2－4(a2-b2) -3ab-5b2(3分) = 4a2+4ab+b2－4a2 +4b2 -3ab-5b2(4分)= ab (5分),当a=-1，b=2时，原式= -2(6分).
18．(本题满分8分)(1) 原式= （4分）；
（2）原式=-ab（4a2-4ab+b2）（2分）=-ab（2a-b）2 （4分）．
19.(本题满分8分)由（1）得，x＜3（1分），由（2）得，x≥-1（3分）， 故原不等式组的解集为-1≤x＜3（5分），在数轴上表示为： （7分,无阴影部分不扣分），其所有整数解为-1,0,1,2（8分）.
20.(本题满分8分)（1）1，（两直线平行，内错角相等），1，等量代换，（AE，BF），（内错角相等，两直线平行）（6分）；（2）略（8分）．（也可用∠F=∠2）
21.（本题满分10分）（1）因为a＋b＝2，a2＋b2＝10，所以由（a+b）2 ＝a2＋b2+2ab，得ab= -3（3分），（a－b）2＝a2＋b2－2ab=10-2×（-3）=16（5分）；
（2）规律：（n+2)2-n2=4(n+1)（n为正整数，8分，不写“n为正整数”不扣分）.验证：（n+2)2-n2＝[(n+2)+n] [(n+2)-n] =2（2n+2）=4（n+1) （10分）．
22．（本题满分10分）（本题满分10分）本题答案不惟一，下列解法供参考．
解法1 问题：平路和山坡的路程各为多少千米？（3分）解：设平路的路程为 km，山坡的路程为 km．根据题意，得 （6分）解得 （9分）．答：平路的路程为150km，山坡的路程为120km（10分）；
解法2问题：汽车上坡和下坡各行驶了多少小时？（3分）解：设汽车上坡行驶了 h，下坡行驶了 h．根据题意，得 （6分）解得 （9分）．答：汽车上坡行驶了4h，下坡行驶了3h（10分）．
23. （本题满分10分）（1） （5分，求出x、y各2分，方程组的解1分）；
（2）根据题意，得 （7分），m＜-8（10分）
24.（本题满分10分）
（1）∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠ACD+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°，
∴∠ACD=∠B（2分）；∵AE是角平分线，∴∠CAE=∠BAE（3分）；∵∠CFE=
∠CAE+∠ACD，∠CEF=∠BAE+∠B，∴∠CFE=∠CEF（5分）；
（2）真命题（6分）.证明：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠ACD+∠CAB=90°，
∠B+∠CAB=90°，∴∠ACD=∠B（8分）；∵∠CFE=∠CAE+∠ACD，∠CEF=
∠BAE+∠B，∠CFE=∠CEF，∴∠CAE=∠BAE，即AE是角平分线（10分）．
25.（本题满分12分）
（1）按照方案一配货，经销商盈利5×11+5×9+5×17+5×13=250（元）（2分）；
（2）（只要求填写一种情况） 第一种情况：2，8，6，4；第二钟情况：5，5，4，6；第三种情况：8，2，2，8（4分）. 按第一种情况计算：（2×11+17×6）×2=248（元）； 按第二种情况计算：（5×11+4×17）×2=246（元）； 按第三种情况计算：（8×11+2×17）×2=244（元）（6分）．
（3）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10-x）箱， 乙店配A种水果（10-x）箱，乙店配B种水果10-（10-x）=x箱．则有9×（10-x）+13x≥115， 解得x≥6.25（9分）．又x≤10且x为整数，所以x=7，8，9，10（10分）． 经计算可知当x=7时盈利最大，此时方案为：甲店配A种水果7箱，B种水果3箱，乙店配A种水果3箱，B种水果7箱，最大盈利为246（元）（12分）．
26. (本题满分14分) （1）△ABE绕点A顺时针方向旋转60°可以与△ADC重合（3分）
（2）证明∠BAE=∠DAC（5分），证明△ABE≌△ADC（略，7分）；（3）由△ABE
≌△ADC得∠ABE=∠ADC（8分），由对顶角相等得∠BPD=∠DAB=60°（9分），
得∠BPC=120°（10分）；（4）作AM⊥CD，AN⊥BE，垂足分别为M、N，
由△ADM≌△ABN得到AM＝AN（或由△ABE≌△ADC得到AM＝AN），再证明
Rt△APM≌Rt△APN，得PA平分∠DPE，从而证得AP平分∠BPC（14分）.
