以下是北京市奥校内部试题，每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。

　　每道题的答题时间不超过15分钟。

　　【二年级】

　　课内知识：在竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问“顺天府学”代表的四位数是多少？

　　课外趣题：找规律，请在空格中填入适当的数。

　　【三年级】

　　课内知识：若干名同学站成一个15×15的实心方阵，那么一共有多少层？从里向外数第七层有多少名同学？

　　课外趣题：平面上有11个齿轮咬合成一圈．试问，能否使这些齿轮同时转动起来？

　　【四年级】

　　课内知识：把图中的圆圈涂上红色或蓝色。问：有无可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数？

　　课外趣题：在一个4×5的方格纸中，先将其中的任意4个方格染黑，然后按以下规则继续染色：如果某个格至少与两个黑格都有公共边，就将这个格染黑。这样操作下去，能否将整个方格纸都染成黑色？

　　【五年级】

　　课内知识：有63个苹果、90个梨，130个桔子，平均分给一些同学，最后一共剩下25个水果，没有分出去，问剩下个数最多的水果剩下几个？

　　课外趣题：将6个灯泡排成一行，用○和●表示灯亮和灯不亮，下图是这一行灯的五种情况，分别表示五个数字：1，2，3，4，5。那么○●●○●○表示的数是（ ）。

　　【二年级】

　　课内知识：在竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问“顺天府学”代表的四位数是多少？

　　解答：顺=1，天=2，府=4，学=3，二=7，年=6，级=5，因此“顺天府学”代表1243。

　　18 3 15

　　36 15 21

　　27 15

　　课外趣题：找规律，请在空格中填入适当的数。

　　解答：18-15=3，36-21=15，27-15=12

　　所以，这格处填12。

　　【三年级】

　　课内知识：若干名同学站成一个15×15的实心方阵，那么一共有多少层？从里向外数第七层有多少名同学？

　　解答：共有（15＋1）÷2=8层。从里向外数第七层，就是从外向里数的第二层。最外层每边有15人，则第二层每边有13人，这层共有（13－1）×4=48人。

　　课外趣题：平面上有11个齿轮咬合成一圈．试问，能否使这些齿轮同时转动起来？

　　解答：不能。假设齿轮1顺时针转动，则齿轮2就应当逆时针转动，齿轮3应当顺时针转动，齿轮4应当逆时针转动……。显然，凡“奇数号”齿轮均应顺时针转动，而“偶数”号均应逆时针转动．这样一来，齿轮1和齿轮11均为顺时针转动，这是不可能的．

　　【四年级】

　　课内知识：把图中的圆圈涂上红色或蓝色。问：有无可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数？

　　解答：图中一共有5条直线，若同一条直线上的红圈数都是奇数，则统计出的红圈总数是奇数，而图中每个圆圈都是两条直线的交点，在统计时都被计算两遍，所以红圈总数是偶数，不可能。

　　课外趣题：在一个4×5的方格纸中，先将其中的任意4个方格染黑，然后按以下规则继续染色：如果某个格至少与两个黑格都有公共边，就将这个格染黑。这样操作下去，能否将整个方格纸都染成黑色？

　　解答：按题中规则染色，黑格的周长只能减少或保持不变，令每个方格的边长是1，开始时黑格周长至多是16 ，若全染黑，黑格周长是18，不可能。

　　【五年级】

　　课内知识：有63个苹果、90个梨，130个桔子，平均分给一些同学，最后一共剩下25个水果，没有分出去，问剩下个数最多的水果剩下几个？

　　解答：（63+90+130 -25）=258 258的因数有：1、2、3、6、43、86、129、258，

　　63÷43=1……20

　　90÷43=2……4

　　130÷43=3……1 经试验每个学生得到三种水果各43个，苹果剩的最多，剩20个

　　课外趣题：将6个灯泡排成一行，用○和●表示灯亮和灯不亮，下图是这一行灯的五种情况，分别表示五个数字：1，2，3，4，5。那么○●●○●○表示的数是（ ）。

　　解答：从右向左第一列亮表示1，第二列的亮表示2，第三列亮表示4，第四列亮表示8，第五，列亮表示16，第六列亮表示32，所以那么○●●○●○表示的数是32+4+1=37