在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.下面是小编为大家整理的初二函数知识点总结，欢迎参考~

　　知识点1 一次函数和正比例函数的概念

　　若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.

　　知识点2 函数的图象

　　由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点，直线与x轴的交点。.不必一定选取这两个特殊点.

　　画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.

　　知识点3一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质

　　（1）k的正负决定直线的倾斜方向；

　　①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；

　　②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小．

　　（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大

　　①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；

　　②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；

　　③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．

　　（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；

　　①如图所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；

　　②如图所示，当k＞0，b＜O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；

　　③如图所示，当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；

　　④如图所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．

　　（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．

　　知识点4 正比例函数y=kx（k≠0）的性质

　　（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；

　　（2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；

　　（3）当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．

　　知识点5 点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系

　　（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；

　　（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上．

　　例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上．

　　知识点6 确定正比例函数及一次函数表达式的条件

　　（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值．

　　（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．

　　知识点7 待定系数法

　　先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数．

　　知识点8 用待定系数法 确定一次函数表达式一般步骤

　　（1）设函数表达式为y=kx+b；

　　（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；

　　（3）求出k与b的值，得到函数表达式．

　　思想方法小结 （1）函数方法．（2）数形结合法．

　　知识规律小结 （1）常数k，b对直线y=kx+b(k≠0）位置的影响．

　　①当b＞0时，直线与y轴的正半轴相交；

　　当b=0时，直线经过原点；

　　当b﹤0时，直线与y轴的负半轴相交．

　　②当k，b异号时，直线与x轴正半轴相交；

　　当b=0时，直线经过原点；

　　当k，b同号时，直线与x轴负半轴相交．

　　③当k＞O，b＞O时，图象经过第一、二、三象限；

　　当k＞0，b=0时，图象经过第一、三象限；

　　当b＞O，b＜O时，图象经过第一、三、四象限；